题目内容
【题目】如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥ AC于点E， CD、 BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有_________________对。
【答案】4
【解析】
先利用已知条件和隐含条件AO=AO确定△ADO≌△AEO，然后再利用由全等得到的条件，继续判定其他三角形的全等。
解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC
∴.∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO AO=AO
∴△ADO≌△AEO；（AAS）
∴OD=OE，AD=AE
·∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°
∴△BOD≌△COE：
∴.BD=CE，OB=OC，∠B=∠C
·∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°
∴△ADC≌△AEB；（ASA）
∴AD=AE，BD=CE
又∵.AB=AC OB=OC，AO=A0
△ABO≌△ACO.（SSS）
故答案为4..
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