题目内容

【题目】某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克,且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示:

(1)求y(千克)与销售价z的函数关系式;

(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?

【答案】(1)y(千克)与销售价z的函数关系式为y=-2x+60;

(2)销售价应定为15元.

【解析】(1)设函数关系式=y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入求出k和b即可;

(2)根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到W和x的关系,利用二次函数的性质得最值即可.把y=150代入函数关系式中,解一元二次方程求出x,再根据x的取值范围即可确定x的值.

解:(1)设y =kx+b.将x=10,y=40 和x=18,y=24代入得:

解之得:

∴y= -2 x+60.

(2)由题意得:(x-10)( -2 x+60) =150,

整理得:x2 -40x+375 =0, 解之得:x1 =15,x2=25

∵10≤x≤1 8, ∴x2=25舍去

答:销售价应定为15元.

“点睛” 本题考查了二次函数的应用,得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键,结合实际情况利用二次函数的性质解决问题.

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