题目内容

【题目】如图,在△ABD△ACE中,有下列四个等式:①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE.以其中三个条件为题设,填入已知栏中,一个论断为结论,填入下面求证栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.

已知:

求证:

证明:

【答案】已知:在△ABD△ACE中,AB=ACAD=AEBD=CE

求证:∠1=∠2

【解析】试题分析:此题无论选择什么作为题设,什么作为结论,它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE,然后利用全等三角形的性质解决问题.

解:解法一:如果AB=ACAD=AEBD=CE,那么∠1=∠2

已知:在△ABD△ACE中,AB=ACAD=AEBD=CE

求证:∠1=∠2

证明:∵AB=ACAD=AEBD=CE

∴△ABD≌△ACE

∴∠BAD=∠CAE

∴∠1=∠2

解法二:如果AB=ACAD=AE∠1=∠2,那么BD=CE

已知:在△ABD△ACE中,AB=ACAD=AE∠1=∠2

求证:BD=CE

证明:∵∠1=∠2

∴∠BAD=∠CAE,而AB=ACAD=AE

∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE

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