Question

【题目】如图，AB∥CD.

（1）用直尺和圆规按要求作图：作∠ACD的平分线CP，CP交AB于点P；作AF⊥CP，垂足为F.

（2）判断直线AF与线段CP的关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）直线AF是线段CP的垂直平分线，理由见解析.

【解析】

（1）根据尺规作图（作角平分线和过一点作已知直线的垂线）的方法，按要求作图即可；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠APC＝∠ACP，进而得到AP＝AC，然后根据线段垂直平分线的判定可得结论.

解：（1）CP，AF如图所示：

（2）直线AF是线段CP的垂直平分线，

理由：∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP＝∠PCD，

∵AB∥CD，

∴∠APC＝∠PCD，

∴∠APC＝∠ACP，

∴AP＝AC，

又∵AF⊥CP，

∴直线AF是线段CP的垂直平分线.