Question

2．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了150度；
（2）点C对应的点是D，线段AB的对应线段是EB；
（3）若AC=$\sqrt{3}$cm，求在旋转过程中，点C走过的路径长．

Answer 1

分析 （1）由点A与CB的延长线上的点E重合可得到∠ABE的度数，从而得出旋转角的角度；
（2）从图象特征可以得出对应点及对应线段；
（3）点C走过的路径即为以点B为圆心，BC长为半径的一段弧长，求出BC的长再结合旋转角，就可以求出．

解答 解：（1）∵三角形旋转后点A与CB的延长线上的点E重合，∠ABC=30°，
∴∠ABC=150°．
故答案为：150；
（2）∵由题可知点A对应点为E，绕点B旋转；
∴点C对应点为D．
故答案为：D，BE；
（3）由题可知，点C走过的路程是以点B为圆心，BC长为半径的一段弧长
∵AC=$\sqrt{3}$，∠CBD=150°，
∴点C走过的路径长=$\frac{\sqrt{3}•π•150°}{180°}$=$\frac{5\sqrt{3}π}{6}$cm．

点评 本题考查了旋转的性质、直角三角形性质、勾股定理及弧长计算公式，解题的关键是确定旋转角的度数及对应点．