Question

5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．
（1）求∠AON的度数；           
（2）求∠DON的余角．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．
（2）根据题意得到：∠DOM为∠DON的余角．

解答 解：（1）∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠BOD=∠AOC=50°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM=∠DOM=25°，
又由∠MON=90°，
∴∠AON=180°-（∠MON+∠BOM）=180°-（90°+25°）=65°；

（2）由∠DON+∠DOM=∠MON=90°知∠DOM为∠DON的余角，故∠DON的余角为25°．

点评 本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．