Question

10．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y=5}\\{x+3y=6}\end{array}\right.$            
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-y-5z=4}\\{2x+y-3z=10}\\{3x+y+z=8}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）应用加减消元法或代入消元法先消去x，求出y的值，然后代入①或②求出y的值即可．
（2）是三元一次方程组，应用加减消元法先消去未知数y，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再与（1）同法解之．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y=5}&{①}\\{x+3y=6}&{②}\end{array}\right.$
②×3-①得：y=1
把y=1代入②，得：x=3
经检验，原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$
（2 ）$\left\{\begin{array}{l}{x-y-5z=4}&{①}\\{2x+y-3z=10}&{②}\\{3x+y+z=8}&{③}\end{array}\right.$
①+②，③-②得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-8z=14}&{（4）}\\{x+4z=-2}&{（5）}\end{array}\right.$
（5）×3-（4）得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{z=-1}\end{array}\right.$
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{z=-1}\end{array}\right.$代入③得：y=3
经检验：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\\{z=-1}\end{array}\right.$是原方程组的解．

点评 本题考查了解三元一次方程组与解二元一次方程组，解题的关键是消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程、把三元一次方程组转化为二元一次方程组来求解．