Question

1．二次函数y=-ax²+4ax-1对于x的任何值都为负值，则字母a的取值范围是（　　）

• A． 0＜a＜$\frac{1}{4}$
• B． a＞$\frac{1}{4}$
• C． a＜0
• D． 不存在

Answer 1

分析 根据二次函数y=-ax²+4ax-1对于x的任何值都为负值，即可得出关于a的一元二次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{（4a）^{2}-4•（-a）•（-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜$\frac{1}{4}$．
故选A．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，解题的关键是由抛物线与x轴没交点找出关于a的一元二次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据抛物线与x轴的交点问题找出不等式（或不等式组）是关键．