Question

9．函数y=$\frac{3x+1}{x-2}$的图象上两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），若3≤x₁≤4，3≤x₂≤4，求|y₁-y₂|的最大值．

Answer 1

分析 用分离常数法求得函数的单调性，结合x₁和x₂的范围，可得|y₁-y₂|的最大值．

解答 解：函数y=$\frac{3x+1}{x-2}$=3+$\frac{7}{x-2}$在[3，4]上单调递减，
∵它的图象上两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），且3≤x₁≤4，3≤x₂≤4，
∴当x1=3，x2=4时，|y₁-y₂|=y₁-y₂=取得最大值为（3+7）-（3+$\frac{7}{2}$）=$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查函数的单调性的应用，掌握分离常数法求得函数的单调性是解题的关键．