Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l的解析式为y = kx+5－4k（k > 0）．

（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；

（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；

（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点， 且△NBD为等腰三角形，试探究：

①当函数y = kx+5－4k为正比例函数时，点N的个数有       个；

②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）见解析；

（3）①、2；②；当k≥2时，有3个点；当＜k＜2时，有2个点；当k=时，有0个；当0＜k＜时，有1个．

【解析】（1）将点B（0,2）代入y=kx+5－4k得

（2）由题意可得：点D坐标为（4,5）

把x=4代入y=kx+5－4k得y=5    ∴不论k为何值，直线l总经点D；

（3）①2

②当k≥2时，有3个点；当＜k＜2时，有2个点；当k=时，有0个；当0＜k＜时，有1个。