题目内容
已知直线
与x轴､y轴分别交于A､B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A､C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动（不与C､A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t=4秒时，y轴上有一点M，平
面内是否存在一点N，使以A､Q､M､N为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）
；（2）
；（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，
）．
【解析】（1）由已知得A点坐标（﹣4﹐0），B点坐标（0﹐
﹚，∵OB=
OA，∴∠BAO=60°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵OC=OA=4，∴C点坐标﹙4，0﹚，设直线BC解析式为
，
∴
，∴直线BC的解析式为；
﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴，∵
，∴
，∴QH=
，∴S△APQ=
AP•QH=
=
﹙0＜t≤4﹚，
同理可得S△APQ=t·﹙
﹚=
﹙4≤t<8﹚，
∴；
（3）存在，如图当Q与B重合时，四边形AMNQ为菱形，此时N坐标为（4，0），其它类似还有（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，）．
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