Question

11．如图，△AOC与△DCE均为等边三角形，点A、D在双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，点O为坐标原点，点C、E在x轴上，求点A、D的坐标．

Answer 1

分析 如图，过点A作AH⊥x轴于点H，过点D作作DF⊥x轴于点F．由反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质和三角形的面积公式进行解答．

解答 解：如图，过点A作AH⊥x轴于点H，过点D作作DF⊥x轴于点F．
∵△AOC为等边三角形，
∴设A（a，$\sqrt{3}$a），
又∵点A在双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，
∴$\sqrt{3}$a²=$\sqrt{3}$，
解得a=1（舍去负值）．
则A（1，$\sqrt{3}$）．
同理，设D（b，$\sqrt{3}$（b-2））．
则$\sqrt{3}$b（b-2）=$\sqrt{3}$，
解得b=$\sqrt{2}$+1（舍去负值）．
则D（$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用了等腰三角形的性质，待定系数法求函数解析式，函数图象上的点的坐标满足函数解析式．