Question

19．如图所示，在△ABC中，∠A=2∠B=60°，CD⊥AB于点D，点M是AB的中点，求证：2DM=AC．

Answer 1

分析 连接CM，首先证明∠ACB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=$\frac{1}{2}AB$=AM，进而可证明△ACM是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DM=$\frac{1}{2}$AM，进而可得结论．

解答 证明：连接CM，
∵∠A=2∠B=60°，
∴∠B=30°，
∴∠ACB=90°，
∵点M是AB的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}AB$=AM，
∴△ACM是等边三角形，
∵CD⊥AB，
∴DM=$\frac{1}{2}$AM，
∴2DM=AC．

点评 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．