Question

1．如图，已知AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，试求∠A的度数．

Answer 1

分析 设∠EBD=x，根据等边对等角表示出∠BDE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AED，然后表示出∠A，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BDC，然后表示出∠C、∠CBD，最后利用三角形的内角和等于180°列方程求出x，再求解即可．

解答 解：设∠EBD=x，
∵DE=BE，
∴∠BDE=∠EBD=x，
在△BED中，∠AED=∠EBD+∠BDE=x+x=2x，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x，
在△ABD中，∠BDC=∠EBD+∠A=x+2x=3x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
∴∠CBD=∠ABC-∠EBD=3x-x=2x，
在△BCD中，∠CBD+∠C+∠BDC=180°，
即2x+3x+3x=180°，
解得x=22.5°．
所以∠A=2x=2×22.5°=45°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用等边对等角表示出各角度并最后列出方程是解题的关键．