Question

【题目】图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，点P到水面OA的距离为，从O、A两处观测P处，仰角分别为，，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为．

求抛物线方程，并求抛物线上的最高点到水面的距离；

水面上升1m，水面宽多少取，结果精确到？

Answer 1

【答案】（1）故抛物线方程为，抛物线上的最高点到水面的距离2m；

（2）水面宽约为．

【解析】

（1）如图过点P作于H，求出中OH的长得到P点坐标，再求出中AH长得到A点坐标为(4，0)，所以可设抛物线解析式为，然后将P点坐标代入求解得到抛物线解析式，然后求出顶点坐标即可得到答案；

（2）将y=1代入抛物线解析式中求解得到x的值，然后计算出水面宽即可.

（1）过点P作于H，如图．

在中，

，，

，

点P的坐标为，

在中，

，，

，

，

∴点A坐标为(4，0)，

过点，的抛物线的解析式可设为，

在抛物线上，

，

解得，

抛物线的解析式为=，

∴抛物线的顶点坐标为(2，2)，

则抛物线上的最高点到水面的距离2m，

故抛物线方程为，抛物线上的最高点到水面的距离2m；

（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，

当时，，

解得，，

．

故水面宽约为．