Question

4．张伟家与一条东西走向的公路之间有一池塘，在学习了“锐角三角函数”一章后，为测量他家到公路之间的距离，张伟在公路上选取了两点B、C，测得他家分别在B处的北偏东30°，C处的西北方向上，且BC=200米，请你计算张伟家到公路的距离．

Answer 1

分析 根据题意过点A作AD⊥BC于点D，进而表示出BD，DC的长，求出即可．

解答 解：过点A作AD⊥BC于点D，
由题意可得：∠ABD=60°，∠ACD=45°，
设BD=x，则AD=$\sqrt{3}$x，DC=$\sqrt{3}$x，
则x+$\sqrt{3}$x=200，
解得：x=100（$\sqrt{3}$-1），
故AD=$\sqrt{3}$[100（$\sqrt{3}$-1）]=（300-100$\sqrt{3}$）m，
答：张伟家到公路的距离为（300-100$\sqrt{3}$）m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．