Question

17．给出下面两组算式：（3×5）²与3²×5²，[（-$\frac{1}{2}$×4）³]与（-$\frac{1}{2}$）³×4³
（1）计算各组算式，每组的结果相等吗？
（2）想一想，当n是正整数时，（a•b）ⁿ等于什么？用乘方的意义说明你的结论的正确性．
（3）用你发现的规律计算：（-0.125）²⁰¹⁴×8²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 （1）根据乘方，乘法运算，可得计算结果，根据有理数的大小比较，可得答案；
（2）根据乘方的意义，可得积的乘方；
（3）根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．

解答 解：（1）（3×5）²=15²=225，3²×5²=9×25=225，
（3×5）²=3²×5²，
[（-$\frac{1}{2}$×4）³]=（-2）³=-8，（-$\frac{1}{2}$）³×4³=-$\frac{1}{8}$×64=-8，
[（-$\frac{1}{2}$×4）³]=（-$\frac{1}{2}$）³×4³；
（2）（a•b）ⁿ=aⁿbⁿ．
（ab）ⁿ=$\stackrel{n}{\overbrace{（ab）（ab）（ab）…（ab）}}$=$\stackrel{n}{\overbrace{aaaa…a}}$•$\stackrel{n}{\overbrace{bbbb…b}}$=aⁿbⁿ；
（3）（-0.125）²⁰¹⁴×8²⁰¹⁴=（-0.125×8）²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹⁴=1．

点评 本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方是几个相同因数的简便运算，注意积的乘方等于乘方的积．