Question

9．化简与求值：
（1）计算：（1+$\frac{1}{x}$）•$\frac{x}{{x}^{2}-1}$；
（2）先化简，再求值：（$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x-y}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$，其中x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的运算法则即可求出答案
（2）先化简分式，然后将x与y的值代入即可取出答案

解答 解：（1）原式=$\frac{1+x}{x}$•$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x-1}$
（2）原式=$\frac{x+y+x-y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x+y）^{2}}{2x}$
=$\frac{x+y}{x-y}$
当x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$，
原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．