Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，试用（HL）全等识别法说明AD平分∠BAC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：常规题型

分析：由AD⊥BC，可得∠ADB=∠ADC=90°，从而得到两个直角三角形Rt△ADB和Rt△ADC，然后由AB=AC，AD=AD，根据HL定理可判定Rt△ADB≌Rt△ADC，由全等三角形的对应角相等，得出∠BAD=∠CAD，所以AD平分∠BAC．

解答：证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直的定义），
∴△ABD和△ACD都是Rt△，
在Rt△ADB和Rt△ADC中
∵

AB=AC(已知) AD=AD(公共边)

，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的对应角相等），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

点评：此题考查了利用“HL”定理判定两个直角三角形全等，及由全等三角形的对应角相等，得出结论．