Question

如图，AB是的直径长为20cm，弦AC为12cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：根据题意可得出△ABC，△ABD是直角三角形，再根据勾股定理得出BC，根据等弧所对的圆周角相等可得出AD=BD，即可求出BD．

解答：解：∵⊙O直径AB为20cm，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC为12cm，
∴BC=

AB2-AC2

=16cm．
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴在Rt△ADB中，AD²+BD²=AB²，
∵AB=20cm，
∴AD=BD=

2

2

AB=10

2

cm．

点评：本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用，难度适中．