Question

20．已知，如图：C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．
（1）求证：CD=CE；
（2）猜想△BEF的形状，并给予证明．

Answer 1

分析 （1）连接CE，由平行线的性质，结合条件可证明△ADC≌△BCE，可证明CD=CE；
（2）由（1）中的全等可得∠CDE=∠CED，∠ACD=∠BEC，可证明∠BFE=∠BEF，可证明△BEF为等腰三角形．

解答 （1）证明：如图，连接CE，
∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}&{\;}\\{∠A=∠B}&{\;}\\{AC=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BCE（SAS），
∴CD=CE；
（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：
由（1）可知CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
由（1）可知△ADC≌△BEC，
∴∠ACD=∠BEC，
∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，
即∠BFE=∠BED，
∴BE=BF，
∴△BEF是等腰三角形．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．