Question

17．解下列关于x的方程：
（1）（2x-5）²=（x-2）²
（2）x²+ax+b=0（用配方法）
（3）（1+x）²+（1+x）=2.64．

Answer 1

分析 （1）用直接开平方法求解即可；
（2）先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，配方即可；
（3）把1+x看作整体，用公式法求解即可．

解答 解：（1）直接开平方得，2x-5=±（x-2），x₁=3，x₂=$\frac{7}{3}$；
（2）移项得，x²+ax=-b，
配方得，x²+ax+（$\frac{a}{2}$）²=-b+（$\frac{a}{2}$）²，
即（x+$\frac{a}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}-4b}{4}$，
当a²-4b＜0时，方程无实数根；
当a²-4b≥0时，方程有实数根x+$\frac{a}{2}$=±$\frac{\sqrt{{a}^{2}-4b}}{2}$；
∴x₁=$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-4b}}{2}$，x₂=$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-4b}}{2}$；
（3）化简得，（1+x+0.5）²=2.89，
开方得，1+x+0.5=±1.7，
x₁=0.2，x₂=3.2．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程，以及用配方法、公式法解一元二次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．