Question

在直角坐标系中，一次函数y=

3

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x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．在x轴上是否存在点P，使三角形PAB为等腰三角形？

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：要在x轴上寻找点P，使△PAB为等腰三角形，需分情况讨论：①PB=AB=4时；②当PA=PB时；③当PA=PB=4，分别求得点P的坐标即可．

解答：解：分三种情况讨论：
①当PB=AB=4，点P和A关于y轴对称，则P₁（2

3

，0）；
②当PA=PB，利用两点间的距离公式可得（x+2

3

）²=x²+（0-2）²，解得P₂（-

2

3

3

，0）；
③当PA=PB=4，则P₃（4-2

3

，0），P₄（4-2

3

，0）．
综上所述，存在满足条件的点P₁（2

3

，0）；P₂（-

2

3

3

，0）；P₃（4-2

3

，0），P₄（4-2

3

，0）．

点评：本题考查了等腰三角形的判定以及一次函数图象上点的坐标特征，仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形、分类讨论来解决问题．