Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=0.5，判断点（a+b+c，abc）在第（　　）象限．

• A、一
• B、二
• C、三
• D、四

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴位置得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得c＞0，所以abc＜0，观察函数图象得到x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，然后根据第四象限点的坐标特征判断点（a+b+c，abc）所在象限．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，所以A选项错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴点（a+b+c，abc）在第四象限．
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．