Question

【题目】如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．

(1)图①中，若∠1=30，求∠A′BD的艘数；

(2)如果将图①的另一角∠A′BD斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，点D的对应点为D′，如图②所示．∠1=30，求∠2以及∠CBE的度数；

(3)如果将图①的另一角斜折过去，使BD边落在∠l内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，如图③所示，若∠1=40，设∠A′BD′=α，∠EBD=β，请直接回答：

①α的取值范围和β的取值范围：

②α与β之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）120°（2）90°（3）① 0°<α<40°, 50°<β<70°；② 2β﹣α=100°.

【解析】试题分析：（1）由折叠的性质，即可推出∠1=∠ABC，再由邻补角的性质，即可推出∠A′BD的度数；

（2）根据（1）所求出的结论，然后利用翻折变换的性质，即可推出∠2的度数，进而求出∠CBE的度数；

（3）①由BD边落在∠l内部，可知0°<α<40° , 50°<β<70°；②由折叠的性质和角的和差求解即可.

解：（1）∵∠1=30°，∴∠ABC=∠1=30°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠1=120°．

（2）∵∠A′BD=120°，∠2=∠DBE，∴∠2=∠DBE=∠A′BD=60°，

∴∠CBE=∠1+∠2=30°+60°=90°．

（3）①∵BD边落在∠l内部，∴ 0°<α<40° ；∴100°<2β<100°+40°，即 50°<β<70°；

②∵2β+80°﹣α=180°， ∴2β﹣α=100°.