Question

【题目】如图，已知等边△ABC，在平面上找一点P，使得△PAB、△PBC和△PAC都是等腰三角形，这样的点P的个数是（ ）
A.1
B.4
C.7
D.10

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1 ， P9两点；以B为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P4 ， 这样在BC的垂直平分线上有三点，
②同样在AC，AB的垂直平分线上也分别有三点；
③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；
∴共3+3+3+1=10个．
故选D．
【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的判定和等边三角形的性质，掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°即可以解答此题．