题目内容

【题目】如图,木杆AB斜靠在墙壁上,∠OAB=30°,AB=4米.当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时,木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动.设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止,则木杆的中点P到射线OM的距离y(米)与下滑的时间x(秒)之间的函数图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:如图,过点P作PQ⊥OB于点Q,

∴PQ∥OA,

∵P为AB中点,

∴PQ为△AOB的中位线,即PQ= OA,

∵∠OAB=30°,AB=4,

∴OA=ABcos∠OAB=4× =2

则OP=

当点A匀速向下滑动时,OA的长度随时间x的变化满足一次函数关系,

由于PQ= OA,

∴PQ的长度与下滑时间满足一次函数关系,且PQ的最大值为 ,符合题意得只有B选项,

故选:B.

【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质的相关知识点,需要掌握一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远才能正确解答此题.

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