Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（5，3）、C（-2，5）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出三个顶点的坐标：A₁

 

、B₁

 

、C₁

 

；
（2）试在y轴上确定一点F，使F到B₁、C的距离和最小，则F点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）根据题意画出图形，由各点在坐标系中的位置即可得出A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）连接B₁C，求出直线B₁C的解析式，进而可得出结论．

解答：解：（1）如图所示：
由图可知，A₁（0，2），B₁（-4，-3），C₁（2，5）．
故答案为：（0，2），B₁（-4，-3），C₁（2，5）；

（2）设直线B₁C的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B₁（-4，-3），C（-2，5），
∴

-4k+b=-3 -2k+b=5

，解得

k=4 b=13

，
∴直线B₁C的解析式为y=4x+13，
当x=0时，y=13，
∴F（0，13）．

点评：本题考查的是轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．