题目内容
快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．
考点：一次函数的应用
专题：数形结合
分析：（1）根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；
（2）由（1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论；
（3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．
（2）由（1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论；
（3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．
解答：解：（1）由题意，得
慢车的速度为：480÷（9-1）=60千米/时，
∴a=60×（7-1）=360千米．
答：慢车的行驶速度为60千米/时，a的值为360千米；
（2）由题意，得
5×60=300，
∴D（5，300），设yOD=k1x，由题意，得
300=5k1，
∴k1=60，
∴yOD=60x．
∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．
∴480÷120=4小时．
∴B（4，0），C（8，480）．
设yAB=k2x+b，由题意，得
，
解得：
，
∴yAB=-120x+480
∴
，
解得：
．
∴480-160=320千米．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；
（3）设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，由题意，得
，
解得：
，
∴yBC=120x-480；
设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，由题意，得
，
解得：
，
∴yEF=60x-60．
当60x-（-120x+480）=200时，
解得：x=
；
当60x-（-120x+480）=-200时
解得：x=
；
当120x-480-（60x-60）=200时，
解得：x=
＞9（舍去）．
当120x-480-（60x-60）=-200时
解得：x=
＜4（舍去）；
当120x-480-60x=-200时
解得：x=
．
综上所述：两车出发
小时、
小时或
小时时，两车相距的路程为200千米．
慢车的速度为：480÷（9-1）=60千米/时，
∴a=60×（7-1）=360千米．
答：慢车的行驶速度为60千米/时，a的值为360千米；
（2）由题意，得
5×60=300，
∴D（5，300），设yOD=k1x，由题意，得
300=5k1，
∴k1=60，
∴yOD=60x．
∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．
∴480÷120=4小时．
∴B（4，0），C（8，480）．
设yAB=k2x+b，由题意，得
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解得：
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∴yAB=-120x+480
∴
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解得：
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∴480-160=320千米．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米；
（3）设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，由题意，得
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解得：
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∴yBC=120x-480；
设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，由题意，得
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解得：
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∴yEF=60x-60．
当60x-（-120x+480）=200时，
解得：x=
| 34 |
| 9 |
当60x-（-120x+480）=-200时
解得：x=
| 14 |
| 9 |
当120x-480-（60x-60）=200时，
解得：x=
| 31 |
| 3 |
当120x-480-（60x-60）=-200时
解得：x=
| 11 |
| 3 |
当120x-480-60x=-200时
解得：x=
| 14 |
| 3 |
综上所述：两车出发
| 14 |
| 9 |
| 34 |
| 9 |
| 14 |
| 3 |
点评：本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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| ||
| B、6 | ||
| C、4 | ||
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|
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