Question

3．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
（1）根据题意，补全图形；
（2）求证：BE=DF．

Answer 1

分析 （1）如图所示；
（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．

解答 （1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA，OF=$\frac{1}{2}$OC，
∴OE=OF．
∵在△BEO与△DFO中，$\left\{\begin{array}{l}{OE=OF}&{\;}\\{∠BOE=∠DOF}&{\;}\\{OB=OD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE=DF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质的运用；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．