Question

18．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：

成绩（分）	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
人数	1	2	3	3	6	7	5	8	15	9	11	12	8	6	4

成绩分组	频数	频率
35≤x＜38	3	0.03
38≤x＜41	a	0.12
41≤x＜44	20	0.20
44≤x＜47	35	0.35
47≤x≤50	30	b

请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）样本的中位数是44.5分；
（2）频率统计表中a=12，b=0.30；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？

Answer 1

分析 （1）根据题意可知中位数是第50个数和51个数的平均数，本题得以解决；
（2）根据表格和随机抽取了100名学生的成绩，可以求得a、b的值，本题得以解决；
（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数．

解答 解：（1）∵随机抽取了100名学生的成绩，
由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，
∴中位数为：$\frac{44+45}{2}$=44.5，
故答案为：44.5；
（2）由表格可得，a=100×0.12=12，
b=30÷100=0.30，
故答案为：12，0.30；
（3）补全的频数分布直方图如右图所示，
（4）由题意可得，
1200×（0.20+0.35+0.30）=1020（人），
即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．

点评 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．