Question

11．关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0．
（1）试判断上述方程根的情况；
（2）若以上述方程的两个根分别为横坐标、纵坐标的点，恰在反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象上，求满足条件的k值．

Answer 1

分析 （1）表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况；
（2）设方程的两根为x₁，x₂，根据题意得6=x₁x₂，再利用根与系数关系表示出x₁x₂，列出k关于k的一元二次方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵△=b²-4ac=（2k+3）²-4×（k²+3k+2）=1＞0，
∴方程有两个相等实数根；

（2）设方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个根为x₁，x₂，根据题意得6=x₁x₂，
又由一元二次方程根与系数的关系得x₁x₂=k²+3k+2，
∴6=k²+3k+2，
解得：k₁=-4，x₂=1，
∴满足条件的k值为-4或1．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的情况判断，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．