Question

15．如图，二次函数y=-x²+（1-2k）x+k+1图象与x轴相交于点O，A两点，
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴的右边图象上有一点B，使得锐角△OAB的面积等于3，求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）把（0，0）代入已知函数解析式即可求得k的值；
（2）利用面积法求得点B的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征来求点B的横坐标即可．

解答 解：（1）如图，二次函数y=x²+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于原点（0，0），
∴k+1=0，
解得，k=-1，
故该二次函数的解析式是：y=-x²+3x．

（2）∵△AOB是锐角三角形，
∴点B在第一象限．
设B（x，y）（x＞0，y＞0）．
令-x²+3x=0，即（x-3）x=0，
解得x=3或x=0，
则点A（3，0），故OA=3．
∵锐角△AOB的面积等于3．
∴$\frac{1}{2}$OA•|y|=3，即$\frac{1}{2}$×3|y|=3，
解得，y=2．
又∵点B在二次函数图象上，
∴2=-x²+3x，
解得x=2或x=1（在对称轴的左侧，舍去）．
故点B的坐标是（2，2）．

点评 本题考查了二次函数的性质，解答（2）题时需要注意点B是位于这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点．