某商店经销一种成本为每千克20元的水产品.据市场分析.若按每千克30元销售.一个月能售出500kg.销售单价每涨1元.月销售量就减少10kg.解答以下问题:(1)当销售单价定位每千克35元时.计算月销售量和月销售利润,(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下.使得月销售利润达到8000元.销售单价应为多少?(3)商店要使得月销售利润� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨（或跌）1元，月销售量就减少（或增加）10kg，解答以下问题：
（1）当销售单价定位每千克35元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
（3）商店要使得月销售利润达到最大，销售单价应为多少？此时利润为多少？

分析（1）根据题意直接计算得出即可；
（2）根据利润=销售量×单位利润，列出方程求解后，结合月销售成本不超过6000元取舍可得；
（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，配方成顶点式可得最值情况．

解答解：（1）月销售量为500-10×（35-30）=450（千克），销售利润为（35-20）×450=6750（元）；

（2）设应涨价x元．则可列方程：
（30+x-20）（500-10x）=8000
解得：x=10或x=30，
当x=10时，销售单价为40元，销售成本为20×[500-10（40-30）]=8000（元），舍去．
当x=30时，销售单价为60元，销售成本为20×[500-10（60-30）]=4000（元），符合题意，
答：月销售利润达到8000元，销售单价应为60元；

（3）∵月销售利润y=（30+x-20）（500-10x）=-10x²+400x+5000=-10（x-20）²+9000，
∴当x=20时，y_最大值=9000，
答：商店要使得月销售利润达到最大，销售单价应为40，此时利润，9000元．

点评本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到其蕴含的相等关系列出方程或函数解析式是解题的关键．