Question

1．如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于9cm．

Answer 1

分析 连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OB=$\frac{1}{2}$BD=9cm，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$PE•OA+$\frac{1}{2}$PF•OB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}O{A}^{2}$，则变形后可得PE+PF=OA=9cm．

解答 解：连接PO，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，∠BAC=45°，AO=OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×18=9，
∵PE⊥AO，PF⊥BO，
∴∠AOB=∠PEO=∠PFO=90°，△AEP是等腰直角三角形，
∴四边形PEOF是矩形，AE=PE，
∴PF=OE，
∴AO=AE+OE=PE+PF，
∴S_△APO+S_△OPB=S_△ABO=$\frac{1}{2}$AO（PE+PF）=$\frac{1}{2}$×AO²，
则PE+PF=AO=9cm．
故答案为：9．

点评 本题考查了正方形的性质，利用面积法求线段的和，熟练掌握正方形的性质，确定其等量关系式是本题的关键．