Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，动点P从点A开始沿边AD向D点移动（D除外），设P点移动的距离为x，设△ABP的面积为y，则y与x的函数关系式（　　）

• A． y=-4x+2
• B． y=-4x-2
• C． y=2$\sqrt{3}$x
• D． y=$\sqrt{3}$x

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，求出∠BAE=30°，由直角三角形的性质得出BE=$\frac{1}{2}$AB=2，由勾股定理求出AE=$\sqrt{3}$BE=2$\sqrt{3}$，得出△ABP的面积y=$\frac{1}{2}$AP′AE=$\sqrt{3}$x即可．

解答 解：作AE⊥BC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴AE=$\sqrt{3}$BE=2$\sqrt{3}$，
∴△ABP的面积y=$\frac{1}{2}$AP′AE=$\frac{1}{2}$x•2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$x；
故选：D．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AE是解决问题的关键．