Question

4．已知正六边形的两条对边相距20cm，则它的边长是$\frac{20\sqrt{3}}{3}$cm．

Answer 1

分析 根据正六边形的性质求出∠ABC的度数，连接AC，过B作BD⊥AC于点D，根据等腰三角形的性质得出AD=AC，求出∠ABD的度数，再根据锐角三角函数的定义即可得出AB的长．

解答 解：如图，连接AC，作BD⊥AC于D，
∴AD=CD=10cm，
∠ABC=$\frac{（6-2）×180°}{6}$=120°，
∴∠A=30°，
cosA=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{10}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得，AB=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{20\sqrt{3}}{3}$cm．

点评 本题考查的是正多边形和圆的知识，掌握正多边形的性质和n边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．