题目内容
14．
如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，则∠DAE=15度．
分析 由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD求解．
解答 解：在△ABC中，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=30°．
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=15°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．
故答案是：15．
点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
练习册系列答案
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