Question

20．如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A、B的距离，飞机以距海平面垂直同一高度飞行，在点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，已知岛屿两端A、B的距离541.91米，求飞机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，设高度为x米，在Rt△AEC中可得CE=$\frac{AE}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，在Rt△BFD中有DF=$\frac{BF}{tan45°}$=x，根据AB=EF=CD+DF-CE列出方程，解方程可求得x的值．

解答 解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

设高度为x米
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．            
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=x米，CD=500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，
∴CE=$\frac{AE}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$（米）． 
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，
∴DF=$\frac{BF}{tan45°}$=x（米）．    
∴AB=EF=CD+DF-CE，即500+x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=541.91
解得：x=99
答：飞机行飞行的高度是99米．

点评 此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．