Question

15．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y₁（米）、y₂（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．
（1）填空：y₁，y₂与x之间的函数关系式分别为：
y₁=x+5，y₂=0.5x+15；
（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；
（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．
请在A，B两题中任选一题解答，我选择A题．
A．直接写出当s=5时x的值．
B．直接写出当s＞5时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；
（2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；
（3）海拔高度差s有2种可能，s=y₁-y₂、s=y₂-y₁，根据A、B两种情形列方程或不等式求解可得．

解答 解：（1）根据题意，y₁=5+1•x=x+5，y₂=15+0.5•x=0.5x+15；
（2）当y₁＜y₂时，x+5＜0.5x+15，
解得：x＜20，
∵0≤x≤60，
∴当0≤x＜20时，1号气球在2号气球的下方，
当y₁＞y₂时，x+5＞0.5x+15，
解得：x＞20，
∵0≤x≤60，
∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方；
（3）A、根据题意，s=y₁-y₂=x+5-0.5x-15=0.5x-10，
若s=3，则0.5x-10=5，解得：x=30；
或s=y₂-y₁=0.5x+15-x-5=-0.5x+10，
若s=5，则-0.5x+10=5，解得：x=10；
故当s=5时，x的值为10或30；
B、当s＞5时，①0.5x-10＞5，解得：x＞30；
②-0.5x+10＞5，解得：x＜10；
故当s＞5时，0≤x＜10或30＜x≤60．
故答案为：（1）=x+5，=0.5x+15；（3）A．

点评 本题主要考查一次函数的实际应用能力，列出2函数关系式是基础和前提，根据位置的高低列出相应不等式是解题的关键．