Question

19．如图AB∥ED，BC∥EF，AF=CD，BE交AD于O
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：EO=BO．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质即可得出∠BAC=∠EDF，∠ACB=∠DFE，再由AF=CD可得出AC=DF，由此即可证出△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）由（1）△ABC≌△DEF可得出BC=EF，∠EFD=∠BCA，再结合相等的对顶角∠EOF=∠AOC，即可证出△EOF≌△BOC（AAS）由此即可得出EO=BO．

解答 证明：（1）∵AB∥ED，BC∥EF，
∴∠BAC=∠EDF，∠ACB=∠DFE．
∵AF=CD，
∴AF+FC=DC+CF，
∴AC=DF．
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠EDF}\\{AC=DF}\\{∠ACB=∠DFE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，∠EFD=∠BCA．
在△EOF和△BOC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EFO=∠BCO}\\{∠EOF=∠BOC}\\{EF=BC}\end{array}\right.$，
∴△EOF≌△BOC（AAS），
∴EO=BO．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用ASA证出△ABC≌△DEF；（2）利用AAS证出△EOF≌△BOC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系证出两三角形全等是关键．