Question

4．请你用学到的知识解方程：$\frac{1}{x（x+3）}$+$\frac{1}{（x+3）（x+6）}$+…+$\frac{1}{（x+15）（x+18）}$=$\frac{1}{24}$．

Answer 1

分析 已知等式左边利用拆项法变形，整理后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：已知方程整理得：$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+3}$+$\frac{1}{x+3}$-$\frac{1}{x+6}$+…+$\frac{1}{x+15}$-$\frac{1}{x+18}$）=$\frac{1}{24}$，
整理得：$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+18}$=$\frac{1}{8}$，
去分母得：8x+144-8x=x²+18x，即x²+18x-144=0，
分解因式得：（x-6）（x+24）=0，
解得：x=6或x=-24，
经检验x=6和x=-24都为分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．