Question

7．（1）计算：2（sin60°+cos45°）+（2-tan45°）-cot30°．
（2）$\frac{{{x^2}+1}}{{{x^2}-1}}-\frac{{3{x^2}-3}}{{{x^2}+1}}-2=0$．

Answer 1

分析 （1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）设y=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x的值．

解答 解：（1）原式=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+（2-1）-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{3}$=$\sqrt{2}$+1；
（2）设y=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$，
方程整理得：y-$\frac{3}{y}$-2=0，
去分母得：y²-2y-3=0，即（y-3）（y+1）=0，
解得：y=3或y=-1，
经检验y=3与y=-1都为分式方程的解，
当y=3时，$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=3，解得：x=±$\sqrt{2}$；当y=-1时，$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$=-1，解得：x=±$\sqrt{2}$，
经检验x=±$\sqrt{2}$都为原方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．