Question

12．计算或解下列方程：
（1）sin²45°-cos60°+tan60°•cos²30°
（2）$\frac{1}{sin45°}$-|1-$\sqrt{2}$|+2^-1
（3）2x²-2x-5=0；
（4）（2x-1）²-2（2x+1）=0．

Answer 1

分析 （1）先计算特殊角的三角函数值；然后计算加减法；
（2）先计算特殊角的三角函数值、去绝对值、负整数指数幂；然后计算加减法；
（3）利用公式法进行解答；
（4）先整理为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）sin²45°-cos60°+tan60°•cos²30°，
=$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$•$（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$，
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$；

（2）$\frac{1}{sin45°}$-|1-$\sqrt{2}$|+2^-1
=$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$-$\sqrt{2}$+1+$\frac{1}{2}$，
=$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$，
=$\frac{3}{2}$；

（3）2x²-2x-5=0，
a=2，b=-2，c=-5，
则△=（-2）²-4×2×（-5）=44．
所以x=$\frac{2±2\sqrt{11}}{4}$=$\frac{1±\sqrt{11}}{2}$，
解得x₁=$\frac{1+\sqrt{11}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{11}}{2}$；

（4）（2x-1）²-2（2x+1）=0，
4x²-4x+1-4x-2=0，
4x²-8x-1=0，
则a=4，b=-8，c=-1，
所以△=（-8）²-4×4×（-1）=80，
所以x=$\frac{8±4\sqrt{5}}{8}$=$\frac{2±\sqrt{5}}{2}$，
解得x₁=$\frac{2+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，公式法解一元二次方程方程，注意求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$中a、b、c所表示的意义．