Question

在平面直角坐标系中，已知点P（1-2m，

3m-4

3

）关于y轴的对称点Q在第四象限，且m为整数．
（1）求整数m的值；
（2）求△OPQ的面积．

Answer 1

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标,解一元一次不等式组

专题：

分析：（1）首先根据关于y轴对称点的坐标特点可得点Q坐标为（-1+2m，

3m-4

3

），再根据第四象限内点的坐标特点可得

-1+2m＞0 3m-4 3 ＜0

，再解不等式可得m的取值范围，进而得到m的值；
（2）由m的值可得Q、P点坐标，进而得到QP的长，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．

解答：解：（1）点点P（1-2m，

3m-4

3

）关于y轴的对称点Q坐标为（-1+2m，

3m-4

3

），
∵Q在第四象限，
∴

-1+2m＞0 3m-4 3 ＜0

，解得

1

2

＜m＜

4

3

；
∵m为整数，
∴m=1；

（2）∵m=1，
∴P（-1，-

1

3

），Q（1，-

1

3

；
∴PQ=2，
∴S_△OPQ=

1

2

×2×

1

3

=

1

3

．

点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，以及一元一次不等式组的解法，关键是正确确定m的值．