Question

9．直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．
（1）求点A的坐标及k的值；
（2）点C在x轴的上方，点P在直线y=-2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）令y=0，求得x的值，即可求得A的坐标为（2，0），由OC=OA得C（0，2）或（0，-2），然后根据待定系数法即可求得k的值；
（2）由B、C的坐标，根据题意求得P的纵坐标，代入y=-2x+4即可求得横坐标．

解答 解：（1）由直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
令y=0，则-2x+4=0，
解得x=2，
∴A（2，0），
∵OC=OA，
∴C（0，2）或（0，-2），
∵直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）经过点A和点C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得k=1或k=-1；

（2）∵B（0，4），C（0，2），且PC=PB，
∴P的纵坐标为3，
∵点P在直线y=-2x+4上，
把y=3代入y=-2x+4解得x=$\frac{1}{2}$，
∴P（$\frac{1}{2}$，3）．

点评 本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，分类讨论思想运用是本题点关键．