Question

如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．
求证：AO平分∠BAC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先证明△BOD≌△COE，得出OD=OE，证出点O在∠BAC的平分线上，即可证出AO平分∠BAC．

解答：证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO=∠CEO=90°，
在△BOD和△COE中，

∠BDO=∠CEO   ∠BOD=∠COE   OB=OC

∴△BOD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，
∴点O在∠BAC的平分线上，
即AO平分∠BAC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及角的平分线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．