题目内容
如图，抛物线y=
(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.
（1）顶点D的坐标为（3，-1）.
令y=0，得
(x-3)2-1=0，
解得x1=3+
，x2=3-.
∵点A在点B的左侧，
∴A点坐标(3-，0)，B点坐标（3+，0）.
（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.
则G（0，-1），GD=3.
令x=0，则y=
，∴C点坐标为（0，）.
∴GC=-(-1)=
.
设对称轴交x轴于点M.
∵OE⊥CD，
∴∠GCD+∠COH=90°.
∵∠MOE+∠COH=90°，
∴∠MOE=∠GCD.
又∵∠CGD=∠OMN=90°，
∴△DCG∽△EOM.
∴
.
∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.
由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，
∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.
∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90°.
设AE交CD于点F.
∴∠ADC+∠AFD=90°.
又∵∠AEO+∠HFE=90°，
∴∠AFD=∠HFE，
∴∠AEO=∠ADC.
（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1.
要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.
设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.
∵y=(x-3)2-1，
∴(x-3)2=2y+2.
∴EP2=2y+2+y2-4y+4
=(y-1)2+5.
当y=1时，EP2最小值为5.
把y=1代入y=(x-3)2-1，得(x-3)2-1=1，
解得x1=1，x2=5.
又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，
∴x1=1舍去.
∴点P坐标为(5，1).
此时Q点坐标为（3，1）或(
).
全优考典单元检测卷及归类总复习系列答案
品学双优卷系列答案
轴的正半轴上，OC=6， B(9,4) 
AOC
⊿BEP 与⊿BEC相似，若存在求点P的坐标，若不存在请说明理由。
(x≥o)与
(x≥0)的图象于B、C两 点，过点c作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则
B. 
C
. 
D.
．
，求DF的长．