Question

 如图：在平面直角坐标系中，平行四边形OABC，O是坐标原点，OC在轴的正半轴上，OC=6， B(9,4)

（1）求tanAOC

（2）D从C点出发，延CO方向以每秒0.75单位的速度运动，点E从O点出发以每秒2个单位的速度，沿线段OA, AB运动，当t为多少时，直线DE平分平行四边形OABC的面积。

（3）在（2）中的直线上是否存在一点P使⊿BEP 与⊿BEC相似，若存在求点P的坐标，若不存在请说明理由。

    

Answer 1

解：（1）tanAOC=   

（2）DE平分平行四边形OABC的面积 ，AO=5

∴AE=CD，即   

                             

（3）  E（6，4） C（6、0）      

∴EC‖轴，∴⊿BEC 为RT⊿BEC.

当⊿BEP与⊿BEC相似时；

当位于如图时, =，

则‖EC‖轴。               

∴tanAOC= tan=  EB=3 ∴=4   

∴ (9，8)                             

当P位于如图时， =，作，垂足为G。

=   tan=

 ∴                              

∴   EG= ∴ (, )  

综上所述P点坐标为 (, )或(9，8)