Question

17．在直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点O（0，0），A（1，2），C（4，0），
（1）求点B的坐标；
（2）若点B在第一象限，且直线1：y=-x+m把?OABC的面积平分，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质可得点B的坐标；
（2）根据中点坐标公式得到AC的中点坐标，再根据待定系数法可求m的值．

解答 解：（1）∵以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点O（0，0），A（1，2），C（4，0），
1-0=1，2-0=2，
∴点B的坐标为（4+1，0+2），即（5，2）；
（2）AC的中点坐标为（$\frac{1+4}{2}$，$\frac{2+0}{2}$），即（2.5，1），
∵直线1：y=-x+m把?OABC的面积平分，
∴直线1：y=-x+m经过AC的中点，
∴-2.5+m=1，
解得m=3.5．
故m的值为3.5．

点评 考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，中点坐标公式，待定系数法求一次函数解析式，综合性较强，难度中等．